Question

【题目】已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1 ， k2 ， 若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率是e= = = ，a=2b， 于是椭圆的方程可化为：x2+4y2=4b2 ．
设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0 ， kx0），B（﹣x0 ， ﹣kx0）．
则m2+4n2=4b2 ， x02+4k2x02=4b2 ．
m2﹣x02=4k2x02﹣4n2 ，
∴k1k2= × = = =﹣ ．
k1k2=﹣ ．
所以答案是：﹣ ．