[题目]已知椭圆 + =1的离心率为 .过椭圆上一点M作直线MA.MB交椭圆于A.B两点.且斜率分别为k1 . k2 . 若点A.B关于原点对称.则k1k2的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1 ， k2 ，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为．

【答案】﹣
【解析】解：∵椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率是e= = = ，a=2b，于是椭圆的方程可化为：x2+4y2=4b2 ．
设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0 ， kx0），B（﹣x0 ， ﹣kx0）．
则m2+4n2=4b2 ， x02+4k2x02=4b2 ．
m2﹣x02=4k2x02﹣4n2 ，
∴k1k2= × = = =﹣ ．
k1k2=﹣ ．
所以答案是：﹣ ．

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点，为原点.

①求证：；

②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明: 为定值.

【题目】在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，π]），直线l的极坐标方程为．
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l任意一点，求|PQ|的最小值．

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

【题目】设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．