题目内容
（本题14分）如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的菱形，
, 
, 
,
为
的中点，
为
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的大小；
（Ⅲ）求点
到平面
的距离.
中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求异面直线
与所成角的大小；（Ⅲ）求点
到平面的距离.解：如图，作
于点P, 分别以AB,AP,AO所在直线为
轴建立空间直角坐标系，则
,
(1)证明：
设平面OCD的法向量为
,则
即
取
,解得
∵
即
又∵
∴
(2)解 设与所成的角为
,
∴
，∵
，∴
，即与所成角的大小为
.
(3)解 设点B到平面OCD的距离为
，
则为
在向量上的投影的绝对值,
由
, 得
，即点B到平面OCD的距离为
（综合几何方法求解略）
于点P, 分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立空间直角坐标系，则,(1)证明：
设平面OCD的法向量为
,则即
取
,解得∵
即 又∵∴
(2)解 设
与所成的角为,∴
，∵，∴，即与所成角的大小为.(3)解 设点B到平面OCD的距离为
，则
为在向量上的投影的绝对值,由
, 得，即点B到平面OCD的距离为（综合几何方法求解略）
略
练习册系列答案
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侧棱与底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.
中，
，
，且DB平分
，E为PC的中点，
,
PD=3，（1）证明
（2）证明
,AA1＝4,.点D是AB的中点．
的平面角的正切值.
中，侧棱
底面
,
为
的中点,
.
平面
；
的体积为
,求二面角
的正切值.
图5
中，
、
分别为
、
的中点． （1）求证： （1）、
//平面
；
；
的体积．
，
是底
对角线的交点.
∥面
； 
面
C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
,
、F分别为DB、CB的中点，