Question

20．设f（x）=|x+1|，?x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，给出下列结论：①（x₁-x）（f（x₁）-f（x₂））＞0；②（x₁-x）（f（x₁）-f（x₂））＜0；③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$； ④$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$； 其中正确的序号为①③．

Answer 1

分析 先判断函数f（x）的单调性即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=|x+1|在（0，+∞）上为增函数，
∴①（x₁-x）（f（x₁）-f（x₂））＞0；成立
②（x₁-x）（f（x₁）-f（x₂））＜0不成立；
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$成立；
 ④$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$不成立；
故答案为：①③．

点评 本题主要考查函数单调性的判断和应用，要求熟练掌握函数单调性的几种形式．