题目内容
10.如图所示,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船,乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救,则sinθ=$\frac{\sqrt{21}}{7}$.分析 连接BC,在三角形ABC中,利用余弦定理求出BC的长,再利用正弦定理求出sin∠ACB的值,即可求出sinθ的值
解答 解:连接BC,在△ABC中,AC=10海里,AB=20海里,∠CAB=120°
根据余弦定理得:BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cos∠CAB=100+400+200=700,
∴BC=10$\sqrt{7}$海里,
根据正弦定理得$\frac{BC}{sin∠CAB}=\frac{AB}{sin∠ACB}$,
即$\frac{10\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{20}{sin∠ACB}$,
∴sin∠ACB=$\frac{\sqrt{21}}{7}$,
∴sinθ=$\frac{{\sqrt{21}}}{7}$;
故答案为:$\frac{\sqrt{21}}{7}$.
点评 本题考查了解三角形问题的实际应用,通常要利用正弦定理、余弦定理,同时往往与三角函数知识相联系.
练习册系列答案
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A. | n=0或和n≤10 | B. | n=1或和n≤10 | C. | n=0或和n<10 | D. | n=1或和n<10 |
15.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a,b,f(x)=x+$\frac{b}{x}$+2a在定义域{x∈R|x≠0}上存在零点的概率( )
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{3}{7}$ | C. | $\frac{5}{7}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |