题目内容
5．已知tan（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{1}{2}$，求tanx．分析 由两角和差的正切公式进行求解即可．
解答 解：∵tanx=tan（$\frac{π}{4}$+x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan（\frac{π}{4}+x）-tan\frac{π}{4}}{1+tan（\frac{π}{4}+x）tan\frac{π}{4}}$，
∴tanx=$\frac{\frac{1}{2}-1}{1+\frac{1}{2}×1}=\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}=-\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查正切值的计算，利用两角和差的正切公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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15．设a、b为正数，考察如下两组条件的关系：
α：对任意的x＞1，有ax+$\frac{x}{x-1}$＞b都成立；
β：$\sqrt{a}$+2＞$\sqrt{b}$
则α是β的（ ）
α：对任意的x＞1，有ax+$\frac{x}{x-1}$＞b都成立；
β：$\sqrt{a}$+2＞$\sqrt{b}$
则α是β的（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既非充要又非必要条件 |
如图，在一条直路边上有相距100$\sqrt{3}$米的A、B两定点，路的一侧是一片荒地，某人用三块长度均为100米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD和三角形地块BCD分别种植甲、乙两种作物，已知两种作物的年收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k（正常数），设∠DAB=α．
17．已知函数f（x），g（x）的函数关系如表1，表2所示
表1
表2：
那么f（f（2））=4，f（g（2））=2，g（f（2））=4，g（g（2））=2，满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是1或4．
表1
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f（x） | 2 | 3 | 4 | 1 |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| g（x） | 2 | 1 | 4 | 3 |
14．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间的有如下的相应数据：
（1）求产品销额y对广告费用x的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
（2）据此估计广告费用为6万元时的销售收入y（万元）的值．
（参考公式中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}，\overline{y}$表示的样本平均值）
| 广告费用x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售额y | 20 | 30 | 40 | 50 | 50 |
（2）据此估计广告费用为6万元时的销售收入y（万元）的值．
（参考公式中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}，\overline{y}$表示的样本平均值）
15．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，b，f（x）=x+$\frac{b}{x}$+2a在定义域{x∈R|x≠0}上存在零点的概率（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{3}{7}$ | C． | $\frac{5}{7}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |