[题目]平面直角坐标系中.直线的参数方程是(为参数).以坐标原点为极点.以轴正半轴为极轴.建立极坐标系.曲线的极坐标方程为．将曲线上每一点的横坐标伸长到原来的两倍得到曲线．(1)求曲线的直角坐标方程,(2)已知点.若直线与曲线交于.两点.且.求直线的斜率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．将曲线上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变）得到曲线．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，若直线与曲线交于，两点，且，求直线的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用极坐标公式将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，再利用伸缩变换得到曲线的直角坐标方程；

（2）联立与的方程，利用直线参数方程的几何意义解决长度相关问题，求得直线的斜率.

（1）的极坐标方程化为直角坐标方程为．

将曲线上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变）得到曲线的方程为．

（2）将的参数方程代入得．

因为在圆内且在直线上，此方程一定有两个不等的实根，

令，对应的参数为，，则．

由韦达定理得，于是，

消去得，得，则斜率．

练习册系列答案

	安全意识强	安全意识不强	合计
男性
女性
合计

（Ⅰ）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数的分布列及期望.

附：，其中

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（件）	90	84	83	80	75	68

（1）若回归直线方程，其中；试预测当单价为10元时的销量；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）

【题目】某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）

（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

（2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求的方程；

（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】一只苍蝇和只蜘蛛被放置在方格表的一些交点处.一次操作包括以下步骤：首先，苍蝇移动到相邻的交点处或者原地不动，然后，每只蜘蛛移动到相邻交点处或者原地不动（同一交点可以同时停留多只蜘蛛）.假设每只蜘蛛和苍蝇总是知道其他蜘蛛和苍蝇的位置.

（1）找出最小的正整数，使得在有限次操作内，蜘蛛能够抓住苍蝇，且与其初始位置无关；

（2）在的空间三维方格中，（1）中的结论又是怎样？

（注）题中相邻是指一个交点仅有一个坐标与另一个交点的同一坐标不同，且差值为1；题中抓住是指蜘蛛和苍蝇位于同一交点.

【题目】已知若干个长方体盒子，其棱长均为不大于正奇数的正整数（允许三棱长相同），且盒壁厚度忽略不计，每个盒子的三组对面分别染为红、蓝、黄三色，若没有一个盒子能以同色面平行的方式装入另一个盒子中，则称这些盒子是“和谐的”，求最多有多少个和谐盒子？

【题目】2018以来，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加.某读书APP抽样调查了非一线城市和一线城市各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”.