题目内容
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）若回归直线方程
，其中
；试预测当单价为10元时的销量；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）
【答案】（1）50件；（2）8.75元．
【解析】
（1）根据数据求出样本中心
，将样本中心及
，代入回归直线，即可求得
，即可得回归方程，代入
，即可预测销量.
（2）根据题意，列出利润的表达式，根据二次函数的性质，即可得利润最大值及单价.
解：（1）由于
，
．
所以
，
得
，从而回归直线方程为
．
当时，预测销量为50件；
（2）设工厂获得的利润为
元，依题意得
．
当且仅当
时，取得最大值．
故当单价定为8.75元时，工厂可获得最大利润．
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