Question

12．已知直线y=-x+1与圆C：x²+y²-4x+3=0相较于A，B两点，则|AB|的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由条件可得圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．

解答 解：由圆C：x²+y²-4x+3=0，可得圆心为C（2，0），半径r=1，
求得弦心距d=$\frac{|2+0-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，故弦长|AB|=2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．