题目内容
【题目】偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（2）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减，递增，则不等式xf（x）＜0的解集为
【答案】（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）
【解析】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足：f（﹣4）=f（2）=0，∴可得函数的图象关于y轴对称，且f（4）=f（2）=f（﹣2）=f（﹣4），
则由在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减，递增，不等式xf（x）＜0，
可得 
①或 
②．
解①求得x＜﹣4 或﹣2＜x＜0，解②求得2＜x＜4．
综上可得，不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4），
所以答案是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）．
【考点精析】利用奇偶性与单调性的综合对题目进行判断即可得到答案，需要熟知奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．
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