Question

【题目】已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n项和．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn ．
当n=1时，a1b2+b2=b1 ．
∵b1=1，b2= ，
∴a1=2，
又∵{an}是公差为3的等差数列，
∴an=3n﹣1，
（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn ．
即3bn+1=bn ．
即数列{bn}是以1为首项，以 为公比的等比数列，
∴{bn}的前n项和Sn= = （1﹣3﹣n）= ﹣ ．
【解析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，结合{an}是公差为3的等差数列，可得{an}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{bn}是以1为首项，以 为公比的等比数列，进而可得：{bn}的前n项和．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．