题目内容
已知函数,且.
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)设函数,若函数在上单调递增,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)设函数,若函数在上单调递增,求实数的取值范围.
(1)
(2递增区间是和;的单调递减区间是.
(3)≥11.
(2递增区间是和;的单调递减区间是.
(3)≥11.
(1)由,得.
当时,得,
解之,得.
(2)因为.
从而,列表如下:
所以的单调递增区间是和;
的单调递减区间是.
(3)函数,
有=,
因为函数在区间上单调递增,
等价于在上恒成立,
只要≥0,解得≥11,
所以的取值范围是≥11.
当时,得,
解之,得.
(2)因为.
从而,列表如下:
1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
↗ | 有极大值 | ↘ | 有极小值 | ↗ |
所以的单调递增区间是和;
的单调递减区间是.
(3)函数,
有=,
因为函数在区间上单调递增,
等价于在上恒成立,
只要≥0,解得≥11,
所以的取值范围是≥11.
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