题目内容
已知函数
R）.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
（2）在（1）条件下，求函数
的单调区间和极值；
（3）当
，且
时，证明：
R）.（1）若曲线
在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数
的单调区间和极值；（3）当
，且时，证明：(1)
;(2)详见解析.
;(2)详见解析. 试题分析：（1）欲求a的值，根据在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．再列出一个等式，最后解方程组即可得．
（2）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，最后求出极值即可．
（3）由（2）知，当a=1时，函数f(x)＝
，在[1，+∞）上是单调减函数，且f(1)＝
＝1，从而证得结论．.试题解析：解：（1）函数
所以
又曲线
处的切线与直线平行，所以
4分；（2）令
当x变化时，
的变化情况如下表： |  |  |  |
 | + | 0 | — |
|  | 极大值 |  |
的单调递增区间是
，单调递减区间是
所以
处取得极大值，
8分；（3）当
由于
只需证明
令
因为
，所以
上单调递增，当
即
成立。故当
时，有
12分；
练习册系列答案
相关题目
．
R)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b对一切x>0恒成立？若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．
，且
．
的值；
的单调区间；
，若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围．
．
的单调性，并说明理由；
恒成立，求实数
的取值范围．
，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f¢（x），则不等式f¢（x）≤0的解集为（ ）
，1]∪[2，3）
]∪[
，
]
有两个极值点
,且
,
,则（ ）
，函数
,若
在
上是单调减函数，则
的取值范围是
