题目内容
（本小题满分12分）已知定义在R上的单调函数
，存在实数
，使得对于任意实数
，总有
恒成立。
(Ⅰ）求的值；(Ⅱ)若
,且对任意
,有
，求{an}的通项公式；
(Ⅲ)若数列{bn}满足
，将数列{bn}的项重新组合成新数列
，具体法则如下：
，……，求证：
。
，存在实数，使得对于任意实数，总有恒成立。(Ⅰ）求
的值；(Ⅱ)若,且对任意,有，求{an}的通项公式；(Ⅲ)若数列{bn}满足
，将数列{bn}的项重新组合成新数列，具体法则如下：，……，求证：。（1）1（2）
（3）略
（3）略(Ⅰ)令
，得
，①
令
，得
，
，②
由①、②得
，又因为
为单调函数，
……（2分）
(Ⅱ)由（1）得
，
，……（3分）
……（4
分）
，，……（5分）
……（6分）
(Ⅲ)由{Cn}的构成法则可知，Cn应等于{bn}中的n项之和，其第一项的项数为
[1+2+…+(n－1)]+1=
+1，即这一项为2×[+1]－1=n(n－1)+1
Cn=n(
n－1)+1+n(n－1)+3+…+n(n－1)+2n－1=n2(n－1)+
=n3 …8分
当
时，
……（10分）
……（12分）
解法2：
，得，①令
，得，，②由①、②得
，又因为为单调函数，……（2分）(Ⅱ)由（1）得
，，……（3分）……（4分），，……（5分）……（6分）(Ⅲ)由{Cn}的构成法则可知，Cn应等于{bn}中的n项之和，其第一项的项数为
[1+2+…+(n－1)]+1=
+1，即这一项为2×[+1]－1=n(n－1)+1Cn=n(
n－1)+1+n(n－1)+3+…+n(n－1)+2n－1=n2(n－1)+=n3 …8分当
时，……（10分）……（12分）解法2：
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的前
项和记为
的各项为正，其前
，且
，又
成等比数列，求
的前
项和为
且满足：
；(Ⅱ)若
求证：
的前
项和为
，对一切
，点
在函数
的图象上.
的表达式；
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内所有项之和，并设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
为数列
的前
，使得不等式
对一切
中，
，
，其前
项和
满足
其中（
，
）．
为非零整数，
的值，使得对任意
成立．
）
生成的数列
满足对任意的
其中
，则称数列
，试判断数列
II）若数列
求证
中，
，前4项和为1111，则该数列的公比为（ ）
满足
，
。（2）由（1）猜想
（3）用数学归纳法证明（2）的结果。