Question

19．“m∈（-∞，-2）”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-5}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-m-6}$=1表示的图形为双曲线”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的方程和性质进行判断即可．

解答 解：若方程$\frac{{x}^{2}}{m-5}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-m-6}$=1表示的图形为双曲线，
则（m-5）（m²-m-6）＜0，
即（m-5）（m-3）（m+2）＜0，
若m＜-2，则m-5＜0，m-3＜0，m+2＜0，即（m-5）（m-3）（m+2）＜0，即充分性成立，
当m=4时，不等式（m-5）（m-3）（m+2）＜0，成立，但m＜-2不成立，即必要性不成立，
故“m∈（-∞，-2）”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-5}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-m-6}$=1表示的图形为双曲线”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的方程特点是解决本题的关键．由于双曲线的等价条件是个高次不等式，只需要进行验证不需要进行求解．