Question

【题目】某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2015年底共投资百万元用于餐饮业和服装业，2016年初正式营业，经过专业经济师预算，从2016年初至2019年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根.

（1）该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？

（2）假设自2017年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：2017年维护保养费用百万元，以后每年比上一年增加百万元；2017年发放员工奖金共计百万元，以后每年的奖金比上一年增加.若该市投资成功的标准是：从2016年初到2019的底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于总投资额的，问该市投资是否成功？

Answer 1

【答案】（1）该市在服装业投资额百万元，在餐饮业投资额为百万元，才能使这四年总的预期利润最大；（2）该市投资成功.

【解析】试题分析：（1）设在服装业投资额为百万元，则在餐饮业投资额为百万元，两行业利润之和为，，换元后利用配方法可求得最大值及取得最大值时的 值；（2）先求得最大利润与最小利润，进而可得四年总的预期利润中值，与总投资额的比较，即可得结果.

试题解析：（1）设在服装业投资额为百万元，由题意得，

化简得，，

令，则，当时，即时，函数取得最大值 ，

答：该市在服装业投资额百万元，在餐饮业投资额为百万元，才能使这四年总的预期利润最大.

（2）由（1）得若不考虑区域维护保养以及奖金发放，

当时，；当时，；

从2017年初到2019年底维护保养费为百万元；

从2017年初到2019年底发放员工奖金为百万元.

所以这四年的预期利润中值为百万元，占总投资额的

大于总投资额的，符合该市投资成功的标准.