Question

【题目】定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋4)，当2≤x≤6时， ，f(4)＝31.

(1)求m，n的值；

(2)比较f(log3m)与f(log3n)的大小.

Answer 1

【答案】（1）m＝4，n＝30；（2）f(log3m)< f(log3n).

【解析】试题分析：（1）由f（x）=f（x+4），可知4是函数f（x）的一个周期，则有f（2）=f（6）再由f（4）=31组成方程组求解．
（2）由（1）知，函数f(x)＝＋30，x∈[2，6]．表示出f（log3m），f（log3n）再利用函数的单调性比较．

试题解析：

(1)因为函数f(x)在R上满足f(x)＝f(x＋4)，所以4是函数f(x)的一个周期.

可得f(2)＝f(6)，即＋n＝＋n， ①

又f(4)＝31， ＋n＝31， ②

联立①②组成方程组解得m＝4，n＝30.

(2)由(1)知，函数f(x)＝＋30，x∈[2,6].

因为1<log34<2，所以5<log34＋4<6.

f(log3m)＝f(log34)＝f(log34＋4)＝＋30＝＋30.

又因为3<log330<4，

.

因为，所以.