题目内容
18.讨论函数y=tan(x+$\frac{π}{4}$)的性质.分析 根据正切函数的性质进行讨论即可.
解答 解:由x+$\frac{π}{4}$≠kπ+$\frac{π}{2}$,得x≠kπ+$\frac{π}{4}$,即定义域为{x|x≠kπ+$\frac{π}{4}$},
由kπ-$\frac{π}{2}$<x+$\frac{π}{4}$<kπ+$\frac{π}{2}$得kπ-$\frac{3π}{4}$<x<kπ+$\frac{π}{4}$,即函数在每一个区间(kπ-$\frac{3π}{4}$,kπ+$\frac{π}{4}$)上为增函数.
函数的值域为R,
y=tan(x+$\frac{π}{4}$)为非奇非偶函数.
点评 本题主要考查正切函数的性质,根据正切函数的图象和性质是解决本题的关键.
练习册系列答案
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12.数列1,$\frac{1}{2}$,$\frac{2}{1},\frac{1}{3},\frac{2}{2},\frac{3}{1},\frac{1}{4},\frac{2}{3},\frac{3}{2},\frac{4}{1},…$中第50个数是( )
A. | $\frac{7}{4}$ | B. | $\frac{4}{7}$ | C. | $\frac{6}{5}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
3.在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度,结果如下(单位:mm)
作出这个样本的频率分布直方图(在对样本数据分组时,可试用不同的分组方式,然后从中选择一种较为适合的分组方法).棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标,你能从图中分析出这批棉花的质量状况吗?
82 | 202 | 352 | 321 | 25 | 293 | 293 | 86 | 28 | 206 |
323 | 355 | 357 | 33 | 325 | 113 | 233 | 294 | 50 | 296 |
115 | 236 | 357 | 326 | 52 | 301 | 140 | 328 | 238 | 358 |
58 | 255 | 143 | 360 | 340 | 302 | 370 | 343 | 260 | 303 |
59 | 146 | 60 | 263 | 170 | 305 | 380 | 346 | 61 | 305 |
175 | 348 | 264 | 383 | 62 | 306 | 195 | 350 | 265 | 385 |
8.某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况,随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩,作出频率分布直方图如图,规定考试成绩[120,150]内为优秀.
(1)由以上频率分布直方图填写下列2×2列联表,若按是否优秀来判断,是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异.
(2)某高校派出2名教授对该校随机抽取的学生中一练数学成绩在140分以上的学生进行自主招生面试,每位教授至少面试一人,每位学生只能被一位教授面试,若甲教授面试的学生人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$;
(1)由以上频率分布直方图填写下列2×2列联表,若按是否优秀来判断,是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异.
文科 | 理科 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 | 50 | 50 | 100 |
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$;
P(K2>k) | 0.10 | 0.025 | 0.010 |
K2 | 2.706 | 5.024 | 6.635 |