题目内容
1.在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$下,目标函数z=x+$\frac{1}{2}$y的最大值为$\frac{5}{6}$..分析 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.
解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).
由z=x+$\frac{1}{2}$y得y=-2x+2z,
平移直线y=-2x+2z,
由图象可知当直线y=-2x+2z经过点B时,直线y=-2x+2z的截距最大,
此时z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$,即B($\frac{2}{3}$,$\frac{1}{3}$)
代入目标函数z=x+$\frac{1}{2}$y,
得z=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{6}$.
故答案为:$\frac{5}{6}$.
点评 本题主要考查线性规划的应用,结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.
练习册系列答案
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A. | 0.97 | B. | 0.83 | C. | 0.32 | D. | 0.17 |
12.数列1,$\frac{1}{2}$,$\frac{2}{1},\frac{1}{3},\frac{2}{2},\frac{3}{1},\frac{1}{4},\frac{2}{3},\frac{3}{2},\frac{4}{1},…$中第50个数是( )
A. | $\frac{7}{4}$ | B. | $\frac{4}{7}$ | C. | $\frac{6}{5}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |