题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知
是椭圆
上的一点，从原点
向圆
作两条切线，分别交椭圆于点
．
（1）若
点在第一象限，且直线
互相垂直，求圆
的方程；
（2）若直线
的斜率存在，并记为
，求
的值；
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系、椭圆中的定值问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用圆的半径、直线与圆相切，得到
，结合点
在椭圆上，解出
，从而得到圆的方程；第二问，由于直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径得到
，再根据
解出
的值；
试题解析：（1）由圆
的方程知圆
的半径
，因为直线
互相垂直，且和圆
相切，所以
，即
①
又点
在椭圆
上，所以
②
联立①②，解得
，
所以，所求圆
的方程为
．
（2）因为直线
和
都与圆
相切，所以
，
，
化简得
，
因为点
在椭圆
上，所以
，即，
所以
．
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【题目】某工厂生产部门随机抽测生产某种零件的工人的日加工零件数（单位：件），其中A车间13人，B车间12人，获得数据如下：
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[25，30] | 3 | 0.12 |
（30，35] | 5 | 0.20 |
（35，40] | 8 | 0.32 |
（40，45] | n1 | f1 |
（45，50] | n2 | f2 |
（1）确定样本频率分布表中n1、n2、f1和f2的值；
（2）现从日加工零件数落在（40，45]的工人中随机选取两个人，求这两个人中至少有一个来自B车间的概率．
