题目内容
【题目】如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，
，M是线段DE上的点，满足DM=2ME．
(1)证明：BE//平面MAC；
(2)求直线BF与平面MAC所成角的正弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连接
，交
于
，连接
，利用比例证得
，由此证得
平面
（2）以
的方向为
轴，建立空间直角坐标系
，通过计算直线
的方向向量和平面
的法向量，由此求得线面角的正弦值.
（1）连接，交于，连接，由于
，所以
.所以.由于
平面，
平面，所以平面
（2）因为平面
平面
，
，所以
平面
，可知
两两垂直，分别以的方向为轴，建立空间直角坐标系.设
则
，
.设平面的法向量
，则
，令
，得平面的一个法向量
，而
，设所求角为
，则
.故直线与平面所成的角的正弦值为.
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