题目内容

【题目】如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形， ，M是线段DE上的点，满足DM=2ME．

(1)证明：BE//平面MAC；

(2)求直线BF与平面MAC所成角的正弦值．

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接，交于，连接，利用比例证得，由此证得平面（2）以的方向为轴，建立空间直角坐标系，通过计算直线的方向向量和平面的法向量，由此求得线面角的正弦值.

（1）连接，交于，连接，由于，所以.所以.由于平面，平面，所以平面

（2）因为平面平面，，所以平面，可知两两垂直，分别以的方向为轴，建立空间直角坐标系.设则，.设平面的法向量，则，令，得平面的一个法向量，而，设所求角为，则.故直线与平面所成的角的正弦值为.

练习册系列答案
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A. |OA|＞|OB|B. |OA|＜|OB|

C. |OA|＝|OB|D. |OA|与|OB|大小关系不确定

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（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

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