题目内容
【题目】已知圆C的圆心在x轴上,且经过点.
(1)求圆C的方程;
(2)若点,直线l平行于OQ(O为坐标原点)且与圆C相交于M,N两点,直线QM、QN的斜率分别为kQM、kQN,求证:kQM+kQN为定值.
【答案】(1)x2+y2=4;(2)证明见解析.
【解析】
(1)设圆心C(a,0),半径为r,代入数据计算得到答案.
(2)设直线l方程y=x+b,M(x1,y1),N(x2,y2),联立方程利用韦达定理得到x1+x2=﹣b,x1x2,代入斜率公式化简得到答案.
(1)∵圆C的圆心在x轴上,∴设圆心C(a,0),半径为r,
∵圆经过A(﹣1,),B(,﹣1),
∴,解得a=0,r=2.
∴圆C的方程为x2+y2=4.
(2)∵点,直线l平行于OQ,∴kOQ=kl=1,
设直线l方程y=x+b,M(x1,y1),N(x2,y2),
联立,得,
∴,,,
,
∴
.
∴为定值.
【题目】
某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀(体育成绩满分100分,不低于85分称优秀)人数之间的关系进行分析研究,他们从本校初二,初三,高一,高二,高三年级各随机抽取了40名学生,记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数,得到如下数据表:
初二 | 初三 | 高一 | 高二 | 高三 | |
周平均体育锻炼小时数工(单位:小时) | 14 | 11 | 13 | 12 | 9 |
体育成绩优秀人数y(单位:人) | 35 | 26 | 32 | 26 | 19 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的是初三,高一,高二的3组数据,请根据这3组数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠?
参考数据:,.
参考公式:,.
【题目】下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:
空调类 | 冰箱类 | 小家电类 | 其它类 | |
营业收入占比 | ||||
净利润占比 |
则下列判断中不正确的是( )
A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损
B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D. 剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低