题目内容

【题目】选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(Ⅰ)若,解不等式

(Ⅱ)当时,函数的最小值为,求实数的值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)a=-2时, ,f(x)的两个零点分别为-1和1,通过零点分段法分别讨论 ,去绝对值解不等式,最后取并集即可;

(Ⅱ)法一: 时, ,化简f(x)为分段函数,根据函数的单调性求出f(x)在 处取最小值3,进而求出a值。法二:先放缩,再由绝对值三角不等式求出f(x)最小值,进而求a。

() 时,不等式为

①当 时,不等式化为,此时

②当 时,不等式化为

③当 时,不等式化为,此时

综上所述,不等式的解集为

(Ⅱ)法一:函数f(x)=|2xa|+|x-1|,当a<2,即时,

所以f(x)minf)=-+1=3,得a=-4<2(符合题意),故a=-4.

法二:

所以,又,所以.

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