题目内容
(12分)二次函数f(x)与g(x)=
x2-1的图像开口大小相同,开口方向也相同,y=f(x)的对称轴方程为x=1,图像过点(2,
)点
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在大于1的实数m,使y=f(x)在[1, m]上的值域是[1, m]?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823230513708338.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823230513724388.png)
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在大于1的实数m,使y=f(x)在[1, m]上的值域是[1, m]?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
(1)f(x)=
(x-1)2+1;(2)存在m=3符合题意.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823230513755338.png)
第一问根据开口大小相同,开口方向相同可以确定两二次函数的二次项系数相同,所以可设f(x)=
(x-1)2+k,将点代入就可求出。第二问根据函数的单调性可以确定f(m)=m,解出来与1比较大小就可以确定m是否存在。
解:(1)由题意设f(x)=
(x-1)2+k 代入(2,
)
k=1
∴f(x)=
(x-1)2+1
(2)假设存在,则y=f(x)在[1, m]上↑
f(m)=m
即
(m-1)2+1=m
m="1," m=3
又m>1
∴ m=3
存在m=3符合题意.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823230513755338.png)
解:(1)由题意设f(x)=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823230513755338.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823230513724388.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823230513833223.png)
∴f(x)=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823230513755338.png)
(2)假设存在,则y=f(x)在[1, m]上↑
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823230513833223.png)
即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823230513755338.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823230513833223.png)
又m>1
∴ m=3
存在m=3符合题意.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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