题目内容
已知函数f(x)＝
，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．
（1）6（2）
【解析】(1)由a＝4，∴f(x)＝
＝x＋
＋2≥6，当x＝2时，取得等号．即当x＝2时，f(x)min＝6.
(2)x∈[1，＋∞)，
>0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x2＋2x＋a>0恒成立．
等价于a>－x2－2x，当x∈[1，＋∞)时恒成立，
令g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，
∴a>g(x)max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a的取值范围是
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