题目内容

已知非零向量a、b、c满足a＋b＋c＝0，向量a、b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为________．

 

90°

【解析】由题意，得c＝－a－b，a·c＝－a2－a·b＝－|a|2－|a||b|cos120°＝－|a|2＋|a||b|＝－|a|2＋|a|·2|a|＝－|a|2＋|a|2＝0，所以a⊥c，即a与c的夹角为90°

 

练习册系列答案
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如图所示的程序框图运行的结果是________．

 

 

设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________．

 

已知z＝(a－i)(1＋i)(a∈R，i为虚数单位)，若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a＝________．

 

如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上．若·＝，则·＝________．

 

 

已知两个单位向量e1、e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________．

 

如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若＝x＋y，则x＝________，y＝________．

 

 

已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且＝x＋y，则x＋y＝________．

 

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

 

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