题目内容

设关于x的不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m都成立，则x的取值范围是________．

 

【解析】以m为主体变元构造函数f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，

问题转化为求x的范围，使f(x)在[－2，2]上恒为负值．

故有即解得

 

练习册系列答案
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已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且＝x＋y，则x＋y＝________．

 

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

 

已知0＜a＜1，loga(2x－y＋1)＞loga(3y－x＋2)，且λ＜x＋y，则λ的最大值为________．

 

若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k＝________．

 

关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________．

 

已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.

(1)解关于a的不等式f(1)>0；

(2)当不等式f(x)>0的解集为(－1，3)时，求实数a、b的值．

 

如图所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．

(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；

(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．

 

如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C的中点．求证：

(1)直线FM∥平面A1EB；

(2)平面A1FC⊥平面A1BC.

 

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