题目内容
【题目】已知椭圆的左顶点为
,左、右焦点分别为
,离心率为
,
是椭圆上的一个动点(不与左、右顶点重合),且
的周长为6,点
关于原点的对称点为
,直线
交于点
.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线与椭圆交于另一点
,且
,求点
的坐标.
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)根据的周长为
,结合离心率,求出
,即可求出方程;
(2)设,则
,求出直线
方程,若
斜率不存在,求出
坐标,直接验证是否满足题意,若
斜率存在,求出其方程,与直线
方程联立,求出点
坐标,根据
和
三点共线,将点
坐标用
表示,
坐标代入椭圆方程,即可求解.
(1)因为椭圆的离心率为,
的周长为6,
设椭圆的焦距为,则
解得,
,
,
所以椭圆方程为.
(2)设,则
,且
,
所以的方程为
①.
若,则
的方程为
②,由对称性不妨令点
在
轴上方,
则,
,联立①,②解得
即
.
的方程为
,代入椭圆方程得
,整理得
,
或
,
.
,不符合条件.
若,则
的方程为
,
即③.
联立①,③可解得所以
.
因为,设
所以,即
.
又因为位于
轴异侧,所以
.
因为三点共线,即
应与
共线,
所以,即
,
所以,又
,
所以,解得
,所以
,
所以点的坐标为
或
.
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练习册系列答案
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若分数不低于95分,则称该员工的成绩为“优秀”.
(1)从这20人中任取3人,求恰有1人成绩“优秀”的概率;
(2)根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图,并根据频率分布直方图解决下面的问题.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 | |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 |
①估计所有员工的平均分数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
②若从所有员工中任选3人,记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数,求
的分布列和数学期望.