题目内容
【题目】设椭圆,直线
经过点
,直线
经过点
,直线
直线
,且直线
分别与椭圆
相交于
两点和
两点.
(Ⅰ)若分别为椭圆
的左、右焦点,且直线
轴,求四边形
的面积;
(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0,四边形
为平行四边形,求证:
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,判断四边形能否为矩形,说明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)证明见解析;(Ⅲ)不能,证明见解析
【解析】
(Ⅰ)计算得到故,
,
,
,计算得到面积.
(Ⅱ) 设为
,联立方程得到
,计算
,同理
,根据
得到
,得到证明.
(Ⅲ) 设中点为
,根据点差法得到
,同理
,故
,得到结论.
(Ⅰ),
,故
,
,
,
.
故四边形的面积为
.
(Ⅱ)设为
,则
,故
,
设,
,故
,
,
同理可得,
,故
,
即,
,故
.
(Ⅲ)设中点为
,则
,
,
相减得到,即
,
同理可得:的中点
,满足
,
故,故四边形
不能为矩形.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为认真贯彻落实党中央国务院决策部署,坚持“房子是用来住的,不是用来炒的”定位,坚持调控政策的连续性和稳定性,进一步稳定某省市商品住房市场,该市人民政府办公厅出台了相关文件来控制房价,并取得了一定效果,下表是2019年2月至6月以来该市某城区的房价均值数据:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 9.80 | 9.70 | 9.30 | 9.20 |
已知:.
(1)若变量、
具有线性相关关系,求房价均价
(千元/平方米)关于月份
的线性回归方程
;
(2)根据线性回归方程预测该市某城区7月份的房价.
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
)