题目内容

16.求函数y=sin(2x-$\frac{π}{4}$)的单调性.

分析 根据正弦函数的单调性即可得到结论.

解答 解:由y=sin(2x-$\frac{π}{4}$),
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈Z,
即kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$,k∈Z,
故函数的递减区间为[kπ+$\frac{3π}{8}$,kπ+$\frac{7π}{8}$],k∈Z,
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
即kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$,k∈Z,
故函数的递增区间为[kπ-$\frac{π}{8}$,kπ+$\frac{3π}{8}$],k∈Z,

点评 本题主要考查三角函数单调区间的求解,利用正弦函数的图象和性质是解决本题的关键.

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