Question

11．若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{5π}{6}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由题意利用两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，再根据|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$，计算求得结果．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$×2×cos$\frac{5π}{6}$=-3，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{3+6+4}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．