题目内容

6．已知a=log4$\frac{1}{3}$，b=lg5，c=${∫}_{0}^{1}$xdx，则实数a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．a＜b＜c

分析 先根据对数函数的性质得到a＜0，b＞$\frac{1}{2}$，再根据定积分的计算求得c=$\frac{1}{2}$，问题得以解决．

解答 解：a=log4$\frac{1}{3}$＜0，b=lg5＞lg$\sqrt{10}$=$\frac{1}{2}$，c=${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{1}{2}$x2|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$，
∴b＞c＞a，
故选：C．

点评 本题考查了对数函数的性质和定积分的计算，属于基础题．

练习册系列答案
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9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点F（$\sqrt{2}$，0）其短轴上的一个端点到F的距离为$\sqrt{3}$
（1）求椭圆C的；离心率及其标准方程
（2）点P（x0，y0）是圆G：x2+y2=4上的动点，过点P作椭圆C的切线l1，l2交圆G于点M，N，求证：线段MN的长为定值．
10．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积为=（填“＞”，“＜”，“=”）圆柱的侧面积．
14．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），离心率为$\frac{1}{2}$，过直线l：x=4上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的任一点N（x0，y0）处的切线方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
（3）是否存在实数λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为，F1和F2，上顶点为B，BF2，延长线交椭圆于点A，△ABF的周长为8，且$\overrightarrow{B{F_1}}•\overrightarrow{BA}$=0．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l⊥AB且与椭圆C相交于两点P，Q，求|PQ|的最大值．
11．给出三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x-3my=4．
（1）m为何值时，三线共点；
（2）m=0时，三条直线能围成一个三角形吗？
（3）求当三条直线围成三角形时，m的取值范围．
18．已知矩形ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A-FEC的外接球的体积为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$C．$\sqrt{3}π$D．$2\sqrt{3}π$
15．设集合S={y|y=3x，x∈R}，T={y|y=x2+1，x∈R}，则S∪T=（　　）
A．∅B．SC．TD．{0，1}
16．求函数y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的单调性．

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