解方程:cos2x=sin2x-$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．解方程：cos²x=sin²x-$\frac{1}{2}$．

分析直接利用二倍角公式，求解方程的解即可．

解答解：cos²x=sin²x-$\frac{1}{2}$．
可得cos2x=-$\frac{1}{2}$．
2x=2kπ+π$±\frac{π}{3}$，k∈Z．
x=kπ+$\frac{2π}{3}$，或x=kπ$+\frac{π}{12}$，k∈Z．

点评本题考查二倍角的三角函数，三角方程的求法，考查计算能力．

练习册系列答案

18．已知矩形ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A-FEC的外接球的体积为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$

15．设集合S={y|y=3^x，x∈R}，T={y|y=x²+1，x∈R}，则S∪T=（　　）

2．如图所示，已知正六边形ABCDEF的边长为2，O为它的中心，将它沿对角线FC折叠，使平面ABCF⊥平面FCDE，点G是边AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面BFD⊥平面EGO；
（Ⅱ）求二面角O-EG-F的余弦值；
（Ⅲ）设平面EOG∩平面BDC=l，试判断直线l与直线DC的位置关系．

12．

如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（　　）

19．

2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（如图）：
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失
表一：

	经济损失4000元以下	经济损失4000元以上	合计
捐款超过500元	30
捐款低于500元		6
合计

（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如表，在表一空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅲ）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．
附：临界值表

k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

16．求函数y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的单调性．

14．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对?x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；当x∈（1，2]时，f（x）=2-x，给出如下结论：①对?m∈Z，有f（2^m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；
④函数f（x）在区间（a，b）单调递减的充分条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2^k，2^k+1），
其中所有正确结论的序号是：①②④．（请将所有正确命题的序号填上）

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