题目内容
12.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}(4-\frac{a}{2})x+4,x≤6\\{a}^{x-5},x>6\end{array}\right.$(a>0,a≠1),若f(x)是增函数,则a的取值范围是[7,8).分析 由已知中函数f(x)≤在R上是单调递增函数,根据指数函数与一次函数单调性与参数的关系,我们可得一次函数的一次项系数大于0,且指数函数的底数大于1,且在x=6时,第一个解析式对应的函数值不小于第二段函数解析式对应的函数值.
解答 解:∵f(x)=$\left\{\begin{array}{l}(4-\frac{a}{2})x+4,x≤6\\{a}^{x-5},x>6\end{array}\right.$(a>0,a≠1),f(x)是增函数,
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-\frac{a}{2}>0}\\{a>1}\\{{a}^{6-5}≥(4-\frac{a}{2}{)×6+4}^{\;}}\end{array}\right.$,
解得7≤a<8
故答案为:[7,8)
点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质,其中根据指数函数和一次函数的单调性,及分段函数单调性的性质,构造关于a的不等式组是解答本题的关键.但在解答过程中,易忽略在x=6时,第一个解析式对应的函数值不小于第二段函数解析式对应的函数值,而错解为(1,8)
练习册系列答案
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A. | 0.9988 | B. | 0.9999 | C. | 1.0001 | D. | 2.0002 |
7.设i是虚数单位,复数z满足(z+i)(1-i)=-2i,则z的共轭复数$\overline{z}$=( )
A. | 1+2i | B. | 1-2i | C. | 2+i | D. | 2-i |