题目内容
（本小题满分14分）已知数列{an}中，
（t>0且t≠1）．若
是函数
的一个极值点．
（Ⅰ）证明数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
，当t=2时，数列
的前n项和为Sn，求使Sn>2008的n的最小值；
（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有
。
（t>0且t≠1）．若是函数的一个极值点．（Ⅰ）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记
，当t=2时，数列的前n项和为Sn，求使Sn>2008的n的最小值；（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有
。解：分析：利用是函数
的一个极值点求出
与
的关系式，从而加以证明第（1）问，而第（2）问的解决关键在于运用等比数列的求和公式，再利用函数的单调性得出n的最小值。第（3）问中先将
拆项并求和，通过观察与分析得出指数函数g（x）的表达式。
（Ⅰ）
．由题意
，即
，∴
，
∵
且
，∴数列是以
为首项，t为公比的等比数列，
以上各式两边分别相加得
，∴
，
当
时，上式也成立，∴
（Ⅱ）当t=2时，
由
，得
，
，
当
，
因此n的最小值为1005．
（Ⅲ）∵
是函数的一个极值点求出与的关系式，从而加以证明第（1）问，而第（2）问的解决关键在于运用等比数列的求和公式，再利用函数的单调性得出n的最小值。第（3）问中先将拆项并求和，通过观察与分析得出指数函数g（x）的表达式。（Ⅰ）
．由题意，即，∴，∵
且，∴数列是以为首项，t为公比的等比数列，以上各式两边分别相加得
，∴，当
时，上式也成立，∴（Ⅱ）当t=2时，
由
，得，，当
，因此n的最小值为1005．
（Ⅲ）∵
略
练习册系列答案
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相关题目
是的前n项和为Sn，满足
中，
且点
在直线
上。
的通项公式;
（Ⅱ）若函数
求函数
的最小值；
（Ⅲ）设
表示数列
的前
项和。试问：是否存在关于
，使得
对于一切不小于2的自然数
的前
项和记为
,
,点
在直线
上,
．
为何值时,数列
,
是数列
的前
的值．
的前
项和为
，
与前
求证：数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列
的前
项和为
，点
在直线
上，（
为常数，
，
）.
；
，数列
满足
，
，
，求证：
为等差数列，并求
；
满足
，
为数列
满足
，求
为等差数列,若
,则
的值为（ ）
}的前n项和为
,若
=" -11" ,
,则当