题目内容
【题目】已知过定点
，且与直线
：
相切的动圆圆心为
.
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程
；
（Ⅱ）过点
作直线
与轨迹交于
、
两点，交直线于点
，
中点记为
，求
的最小值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）16
【解析】
（Ⅰ）根据抛物线的定义可知，圆心
的轨迹是以
为焦点，直线
：
为准线的抛物线，由此可得轨迹方程；
（Ⅱ）设直线
的方程为
，与抛物线方程联立，利用韦达定理得到
，再求得
，根据平面向量的数量积公式运算后，根据基本不等式可得最小值.
（Ⅰ）由题意可知，圆心到点的距离等于它到直线：的距离，
所以圆心的轨迹是以为焦点，直线：为准线的抛物线，
所以所求轨迹
的方程为：.
（Ⅱ）设直线的方程为，与抛物线方程联立消去
得
，
设
，则
，所以，
易得，
所以
（当且仅当
时取得等号）
所以的最小值为16
【题目】某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售价格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求
关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。
附：参考公式： 
，
，其中
为样本平均值。
参考数据：
．
【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中a的值；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：
A试验区 | B试验区 | 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；
（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
．）
