题目内容
【题目】设集合
是非空集合
的两个不同子集．
（1）若
，且
是
的子集，求所有有序集合对
的个数；
（2）若
，且的元素个数比的元素个数少，求所有有序集合对的个数．
【答案】（1）5（2）
【解析】
（1）分集合
含有2个元素或1个元素进行讨论分析，根据定义，利用列举法即可得到结果；（2）根据有序集合对的定义，
，利用二项式定理可得结果 ．
（1）若集合B含有2个元素，即
，
则A＝，
，则(A，B)的个数为3；
若集合B含有1个元素，则B有
种，不妨设
，则A＝，
此时(A，B)的个数为×1＝2.
综上，(A，B)的个数为5.
（2）集合M有
子集，又集合A，B是非空集合M的两个不同子集，
则不同的有序集合对(A，B)的个数为
，
若A的元素个数与B的元素个数一样多，则不同的有序集合对(A，B)的个数为
，
又
的展开式中
的系数为
，
且
的展开式中的系数为
，
，
，所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时，
有序集合对(A，B)的个数为
，
所以，A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对(A，B)的个数为
.
【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中a的值；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：
A试验区 | B试验区 | 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；
（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
．）
