题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的的参数方程为
（其中
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点
的极坐标为
，直线经过点．曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）过点
作直线的垂线交曲线于
两点(
在轴上方)，求
的值.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
(1)利用代入法消去参数可得到直线
的普通方程，利用公式
可得到曲线
的直角坐标方程；(2)设直线
的参数方程为
（
为参数），
代入得
，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.
（1）由题意得点
的直角坐标为
，将点代入
得
则直线的普通方程为
.
由
得
，即.
故曲线的直角坐标方程为.
（2）设直线的参数方程为（为参数），
代入得．
设
对应参数为
，
对应参数为
．则
，
，且
.
．
全能测控一本好卷系列答案
【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中a的值；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：
A试验区 | B试验区 | 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；
（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
．）
