Question

【题目】如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、的中点，平面，，，，则（ ）

A.三棱锥的体积为

B.直线与直线垂直

C.平面截三棱锥所得的截面面积为

D.点与点到平面的距离相等

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根据锥体的体积公式可判断A选项的正误；假设，推导出平面，结合题意可判断B选项的正误；取的中点，计算出四边形的面积，可判断C选项的正误；证明出平面，可判断D选项的正误.

对于A选项，、分别为、的中点，则，且，

平面，平面，

为的中点，，，

所以，，A选项正确；

对于B选项，平面，平面，，

又，即，，平面，

、分别为、的中点，，平面，

平面，，

平面，平面，，

，平面，平面，，

假设，，平面，

而过点有且只有一条直线与平面垂直，故B选项错误；

对于C选项，取的中点，连接、，

、分别为、的中点，且，

同理可得且，且，

所以，四边形为平行四边形，则平面截三棱锥所得的截面为平行四边形，

易知，且，，所以，，

故C选项正确；

对于D选项，，平面，平面，平面，

所以，点与点到平面的距离相等，故D选项正确.

故选：ACD.