Question

【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.

（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；

（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；

	男	女	合计
网购迷		20
非网购迷	45
合计			100

（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：

	网购总次数	支付宝支付次数	银行卡支付次数	微信支付次数
甲	80	40	16	24
乙	90	60	18	12

将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.

附：观测值公式：

临界值表：

	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1) 中位数估计为17.5千元. (2)见解析；(3)

【解析】

(1)利用频率分布直方图的中位数公式求解即可(2) 由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为，得“网购迷”共有35人，列出列联表计算即可得出结论；(3) 设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，，据题意得，，计算，由，即可求解

（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为，

后2个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内.

设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元.

（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为，

所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人.

所以补全的列联表如下：

	男	女	合计
网购迷	15	20	35
非网购迷	45	20	65
合计	60/span>	40	100

因为，查表得，

所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.

（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，.

设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，，据题意，，.

所以，.

因为，则，所以的数学期望为.