题目内容
5．在△ABC中，角A、B、C所对应边分别为a，b，c，已知$\overrightarrow{m}$=（2cos$\frac{C}{2}$，sinC），$\overrightarrow{n}$=（2sinC，cos$\frac{C}{2}$），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．（1）求角C的大小；
（2）若a2=3b2+c2，求tanA的值．
分析 （1）运用向量共线的坐标表示，结合二倍角公式和同角公式，即可求得；
（2）由余弦定理和正弦定理，结合两角和差的正弦公式，化简整理，即可得到．
解答 解：（1）由题意，$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，可得
2cos2$\frac{C}{2}$=2sin2C，即为1+cosC=2（1-cos2C），
可得cosC=$\frac{1}{2}$，（0＜C＜π），
解得C=$\frac{π}{3}$；
（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos$\frac{π}{3}$，
即有c2=a2+b2-ab，
又a2=3b2+c2，则4b2=ab，
即为a=4b，
由正弦定理，可得sinA=4sinB，
即sinA=4sin（A+$\frac{π}{3}$）=4（$\frac{1}{2}$sinA+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosA），
即有-sinA=2$\sqrt{3}$cosA，
则tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=-2$\sqrt{3}$．
点评 本题考查向量的共线的坐标表示，考查正弦定理和余弦定理的运用，同时考查三角函数的化简求值，属于中档题．
练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若$f（x）≤|{f（\frac{π}{3}）}|$对于任意x∈R恒成立，且$f（\frac{π}{2}）＞f（π）$，则$f（\frac{5π}{12}）$的值为（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | 0 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
14．不等式-x2-x+2≥0的解集为（ ）
| A． | {x|-1≤x≤2} | B． | {x|x≥2或x≤1} | C． | {x|-2≤x≤1} | D． | {x|x≥1或x≤-2} |