题目内容
【题目】已知函数
．
（1）若函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
（2）若函数
在
上的最小值为3，求实数
的值．
【答案】（1）1（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）这是一个由函数在某区间上是增函数，求参数取值范围的问题，可转化为其导函数在此区间上恒大于或等于0的一个恒成立问题，恒成立问题是我们所熟悉的问题，可采用分离参数法进行解答，也可由函数本身的性质作出判断；（2）这是一个求含参函数在某区间上的最小值问题，可通过导数的符号去判断函数的单调区间，当然一般会涉及对参数的讨论，之后利用单调性则可求出函数的最小值，再由最小值为3，就可求出参数
的值.
（1）∵
，∴
2分
∵
在
上是增函数
∴
≥0在
上恒成立，即
≤
在
上恒成立 4分
令
，则
≤
∵
在
上是增函数，∴
∴
．所以实数
的取值范围为
7分
（2）由（1）得
， 
①若
，则
，即
在
上恒成立，此时
在
上是增函数
所以
，解得
（舍去） 10分
②若
，令
，得
，当
时， 
，所以
在
上是减函数，当
时， 
，所以
在
上是增函数
所以
，解得
（舍去） 13分
③若
，则
，即
在
上恒成立，此时
在
上是减函数
所以
，所以
16分.
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