题目内容
【题目】已知
、
为椭圆
： 
（
）的左、右焦点，点
为椭圆上一点，且
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若圆
是以
为直径的圆，直线
： 
与圆
相切，并与椭圆
交于不同的两点
、
，且
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】试题分析：（1）根据椭圆定义得
，再代入点P坐标得
（2）由直线与圆相切得
，由
，利用向量数量积得
，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理代入化简得
的值．
试题解析：（1）由题意得： 
解得
则椭圆方程为
．
（2）由直线
与圆
相切，得
， 
，
设
， 
，
由
消去
，整理得
，
恒成立，
所以
， 
，
，
∵
， 
，
解得
．
点睛: 直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.
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年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
录取人数 | 10 | 13 | 17 | 20 | 25 |
（1）求
关于
的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数（精确到整数）；
（2）若在第1年和第4年录取的大学生中按分层抽样法抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人中恰好有一位来自第1年的概率.
参考数据：
，
.
参考公式：
，
.
