Question

【题目】海中一小岛的周围 内有暗礁，海轮由西向东航行至处测得小岛位于北偏东，航行8后，于处测得小岛在北偏东（如图所示）.

（1）如果这艘海轮不改变航向，有没有触礁的危险？请说明理由.

（2）如果有触礁的危险，这艘海轮在处改变航向为东偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

Answer 1

【答案】（1）海轮有触礁的危险；（2）15°

【解析】试题分析：（1）海轮不改变航向，有没有触礁的危险，应看点到直线的距离与的大小。所以过点作直线的垂线，交直线于点.先由条件在点处测得小岛位于北偏东，得，在点处测得小岛在北偏东，得，所以。∴.

求的三内角的，可得。在中，求得 .因为，∴海轮由触礁的危险. （2）延长至，使。在中求，即为所求。由（1）知.所以.在中求得.在中求. ∵，∴.所以， ∴. 所以海轮应按东偏南15°的方向航行.

试题解析：解：（1）如图1，过点作直线的垂线，交直线于点.

由已知得， ， ，

∴.

∴在中， .

又，∴海轮由触礁的危险.

（2）如图2，延长至，使，故.

由（1）得.

∴.

∵，∴.

即，∴ .

故海轮应按东偏南15°的方向航行.