题目内容
【题目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a2=b(b+c).
(1)求证:∠A=2∠B;
(2)若a= b,判断△ABC的形状.
【答案】
(1)证明:a2=b(b+c),
即BC2=AC(AC+AB),
延长CA至D,使AD=AB,连接DB.
则∠BAC=2∠D.
∴BC2=ACCD, ,
又∠C=∠C,
∴△BCA∽△DCB,故∠D=∠ABC.
∴∠BAC=2∠ABC
(2)解:∵a= b,
∴a2=3b2,
又a2=b(b+c),
∴3b2=b2+bc,c=2b.
∴a2+b2=4b2,
c2=(2b)2=4b2.
即a2+b2=c2.
△ABC为直角三角形
【解析】(1)延长CA至D,使AD=AB,连接DB.根据a2=b(b+c)得到△BCA∽△DCB,然后由三角形中角的关系得答案;(2)由a= b结合a2=b(b+c)得到a2+b2=c2 , 说明△ABC为直角三角形.
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