Question

【题目】甲、乙两人各自独立地进行射击比赛，甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 ，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．
（1）求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击3次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1，

由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，

故P（A1）=1﹣P（ ）=1﹣（ ）3= ．…

（2）解：记“甲射击3次，恰有2次击中目标”为事件A2，

“乙射击3次，恰有1次击中目标”为事件B2，

则P（A2）= ，

P（B2）= ．

由于甲、乙射击相互独立，

故P（A2B2）=P（A2）P（B2）= = ．

【解析】（1）记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1 ， 由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，由此能求出甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率．（2）记“甲射击3次，恰有2次击中目标”为事件A2 ， “乙射击3次，恰有1次击中目标”为事件B2 ， 甲、乙射击相互独立，由此能求出两人各射击3次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．