题目内容
【题目】如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（ ） 
A.①③
B.③④
C.①②
D.②③④
【答案】A
【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
在①中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，
∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，
∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，
∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．
在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，
不可能EP∥BD，因此不正确；
在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，
∴EP∥平面SBD，因此正确．
在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，
若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，
因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识点，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点；直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点才能正确解答此题．
【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
B配方的频数分布表
指标值分组 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y= 
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
