题目内容
【题目】已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且曲线的左焦点
在直线上.
（Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程；
（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.
【答案】（Ⅰ）曲线
的参数方程为：
(
为参数)；
的极坐标方程为
；（Ⅱ）16.
【解析】
(I)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
(II)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用，即可求出结果.
(Ⅰ) 由题意：曲线的直角坐标方程为：
，
所以曲线的参数方程为(为参数)，
因为直线的直角坐标方程为：
，
又因曲线的左焦点为
，将其代入中，得到
，
所以的极坐标方程为 .
（Ⅱ）设椭圆的内接矩形的顶点为
，
，
，
，
所以椭圆的内接矩形的周长为：
所以当
时，即
时，椭圆的内接矩形的周长取得最大值16 .
【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
仅使用A | 27人 | 3人 |
仅使用B | 24人 | 1人 |
（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
【题目】为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为
．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目 | 种植业 | 养殖业 | 工厂就业 | 服务业 |
参加用户比 |
|
|
|
|
脱贫率 |
|
|
|
|
那么
年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）
A.
倍B.
倍C.
倍D.
倍
【题目】在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.
（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？
城镇居民 | 农村居民 | 合计 | |
经常阅读 | 100 | 30 | |
不经常阅读 | |||
合计 | 200 |
（2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为
，若用样本的频率作为概率，求随机变量的期望.
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当BMI数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于170cm时，我们说身高较高，身高小于170cm时，我们说身高较矮.某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高（cm） | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
体重（kg） | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
（1）根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程
.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值
（保留两位有效数字）；
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高（cm） | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
体重（kg） | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
残差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 | ﹣1.5 | ﹣0.5 |
（2）通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58（kg）.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
参考公式： 
，
.
.
参考数据：
，
，
，
，
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