Question

【题目】BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当BMI数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于170cm时，我们说身高较高，身高小于170cm时，我们说身高较矮.某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高（cm）	166	167	160	173	178	169	158	173
体重（kg）	57	58	53	61	66	57	50	66

（1）根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）；

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高（cm）	166	167	160	173	178	169	158	173
体重（kg）	57	58	53	61	66	57	50	66
残差	0.1	0.3	0.9	﹣1.5	﹣0.5

（2）通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58（kg）.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.

参考公式： ，..

参考数据：，，，，.

Answer 1

【答案】（1）填表见解析;;（2）.

【解析】

（1）由表中的数据可求出线性回归方程为，进而可完善所给表格，求出所有残差值.由即可求出贡献值.

（2）计算修订后以及，代入到，进而可求出线性回归方程.

解：（1）由题意知线性回归方程为，计算，，.完善下列残差表如下，

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高（cm）xi	166	167	160	173	178	169	158	173
体重（kg）yi	57	58	53	61	66	57	50	66
残差	0.1	0.3	0.9	﹣1.5	﹣0.5	﹣2.3	﹣0.5	3.5

计算 ，

所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值.

（2）通过残差分析知，残差的最大（绝对值）的那组数据为第8组，且

由，计算修订后

又，，修订后.

所以，

.

所以关于的线性回归方程是.