题目内容
设函数()
(1)求曲线在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数在区间(-1,1)内单调递增,求的取值范围
(1)求曲线在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数在区间(-1,1)内单调递增,求的取值范围
⑴因为,,所以曲线在点处的切线方程为;
⑵,由得
若,则当时,,函数单调递减;
当时,,函数单调递增;
若,则当时,,函数单调递增;;
当时,,函数单调递减
⑶由⑵知,若,则当且仅当,即时,函数在区间内单调递增;
若,则当且仅当,即时,函数在区间内单调递增;
综上所述,函数在区间内单调递增时,的取值范围为.
⑵,由得
若,则当时,,函数单调递减;
当时,,函数单调递增;
若,则当时,,函数单调递增;;
当时,,函数单调递减
⑶由⑵知,若,则当且仅当,即时,函数在区间内单调递增;
若,则当且仅当,即时,函数在区间内单调递增;
综上所述,函数在区间内单调递增时,的取值范围为.
⑴利用导数的几何意义可求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
⑵利用导数的正负求出函数的单调区间;⑶函数在区间(-1,1)内单调递增,说明在区间(-1,1)内恒成立.
⑵利用导数的正负求出函数的单调区间;⑶函数在区间(-1,1)内单调递增,说明在区间(-1,1)内恒成立.
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