Question

【题目】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.

①记“”为事件，求事件的概率；

②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①，②

【解析】试题分析：（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值．

（2）（i）从袋子中有放回地随机抽取2个球，共有基本事件16个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有5个，故可求概率．

（ii）记“恒成立”为事件B，则事件等价于“”恒成立， 可以看成平面中的点的坐标，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论．

试题解析：

（1）依题意，得.

①记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有： ， ， ， 共16种，其中满足“”的有5种： .所以所求概率为

②记“恒成立”为事件，则事件等价于“”恒成立， 可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，而事件构成的区域为.所以所求的概率为